Profesor de Investigación do CSIC (previamente profesor da Universidade de Santiago de Compostela ata 1986, universidade na que estudou e realizou a súa tese de doutoramento), o seu traballo dedicouse principalmente ao estudo da Xeometría Diferencial e as súas aplicacións á Mecánica e a Física Matemática (máiss de 300 artigos e 5 monografías). Dirixiu 12 teses de doutoramento.

Na actualidade é membro de varios consellos de redacción e comités científicos e editor xefe do Journal of Geometric Mechanics (AIMS), revista da que é fundador. Foi xefe do Departamento de Matemáticas (CSIC), 2000-2007; e tamén vicedirector do Instituto de Matemáticas y Física Fundamental (CSIC), 1992-1998. Fundou e foi director do Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), seleccionado como un dos Centros de Excelencia en España (Programa Severo Ochoa) desde 2011. Tamén é membro da Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (da que é tesoureiro), da Real Academia Canaria de Ciencias e da Real Academia Galega de Ciencias.

Puxo en marcha a serie de congresos International Fall Workshop on Geometry and Physics. Foi refundador e vicepresidente da Real Sociedad Matemática Española (RSME). É director de La Gaceta de la RSME, coordinador do Comité Español del Año Matemático Mundial 2000, presidente do Comité Español de Matemáticas (CEMAT) 2004-2007, presidente do Congreso Internacional de Matemáticos ICM 2006-Madrid, membro do Comité Executivo da International Mathematical Union, IMU (2007-2014) e do consello executivo do International Science Council, ICSU, agora ISC (2014-2018). É moi activo en labores de divulgación, con 10 libros publicados, numerosos artigos en medios de comunicación así como conferencias en centros educativos e museos. Publica o blog “Matemáticas y sus fronteras”, que foi premiado en dúas ocasións.